Оригинальные учебные работы для студентов


Контрольная работа по теме интеграл с решениями

Настоящие методические указания предназначены для студентов первого курса СПбГТИ всех специальностей.

  1. Утверждены по решению методического семинара кафедры высшей математики от ноября г.
  2. Возвращаемся к исходной переменной, записываем окончательный ответ..
  3. Для интегрирования последнего интеграла, необходимо преобразовать знаменатель, выделяя полный квадрат.
  4. Под знака интеграла стоит неправильная алгебраическая дробь.

Целью предлагаемого издания является помощь студентам при подготовке к контрольной работе. Методические указания могут быть также использованы студентами при подготовке к экзамену.

  • Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием;
  • Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по высшей математике для студентов первого курса всех специальностей;
  • Формула Ньютона-Лейбница f x dx f x dx 0 f x dx 1;
  • Изд во Томского архитектурно строительного университета,;
  • Применяем метод неопределённых коэффициентов;
  • Основные формулы интегрального исчисления Формула замены переменной подведение функции под знак дифференциала:

Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по высшей математике для студентов первого курса всех специальностей. В данной разработке приведён подробный разбор типовых вариантов контрольной работы.

  1. Свойства неопределённого интеграла 1 3 1 2. Знаменатель дроби имеет три вещественных корня.
  2. Формула Ньютона-Лейбница b f x dx где.
  3. Варианты контрольной работы включают следующие темы.

Кроме этого, представлены варианты для самоконтроля, снабжённые ответами. Варианты контрольной работы включают следующие темы: Краткие сведения из теории 1. Совокупность всех первообразных данной функции Вводится обозначение называется неопределённым интегралом функции.

Контрольная работа по теме "Первообразная" (11 класс)

Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием. Интегрирование - операция обратная дифференцированию: Свойства неопределённого интеграла 1 3 1 2. Полагая запишем таблицу основных первообразных: Основные формулы интегрального исчисления Формула замены переменной подведение функции под знак дифференциала: Основные свойства определённого интеграла.

Контрольная работа  Интеграл и его применение

Пусть функции интегрируемы. Формула Ньютона-Лейбница f x dx f x dx 0 f x dx 1. Способы вычисления и признаки сходимости Несобственным интегралом 1-го рода называется интеграл вида: Аналогично вводятся несобственные интегралы по полубесконечному и бесконечному промежуткам: Формула Ньютона-Лейбница b f x dx где: Решение типовых вариантов контрольной работы Проинтегрировать выражения: Вариант 1 7 9 6.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: Решение варианта 1 Так как операция подведение под знак дифференциала формула 9 подробнее [1], пункт 1.

Контрольные задания по разделу «Неопределенные и определенные интегралы»

Возвращаемся к исходной переменной, записываем окончательный ответ:. Применяем формулу интегрирования по частям 10 подробнее [1],п. Подынтегральная функция является правильной рациональной дробью подробнее[1],пункт 1.

Знаменатель дроби имеет три вещественных корня: Применяем метод неопределённых коэффициентов.

Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби имеет вид: Приведём последнее равенство к общему знаменателю и приравняем числители: Подставляем в полученное тождество корни знаменателя метод контрольная работа по теме интеграл с решениями значений находим 2 неизвестных коэффициента их всего три: Коэффициент находим, уравнивая коэффициенты в левой и правой частях при степени: Подставляем значения коэффициентов в числители правильных дробей интегрируем сумму дробей: Сделаем замену подробнее контрольная работа по теме интеграл с решениями 2.

Соответствующим образом поменяем пределы интегрирования: Вычислить интеграл, или установить, что он расходится: Данный интеграл является несобственным интегралом 1-го рода. Вычислить интеграл, если он сходится Решение варианта 2 При решении воспользуемся приёмом подведения функции под знак дифференциала 9 подробнее [1],пункт 1. Тогда, используя формулу 10 можно записать: Под знака интеграла стоит неправильная алгебраическая дробь. Представим её в виде суммы целой части и правильной дроби метод выделения целой части неправильной дроби.

Контрольная работа по теме «Определенный интеграл» для 10-11 классов

В данном случае это удобно записать так: Представляем исходный интеграл как сумму двух интегралов: Вычисляем второй интеграл, применяя метод неопределённых коэффициентов подробнее [1], пункт 1. Для интегрирования последнего интеграла, необходимо преобразовать знаменатель, выделяя полный квадрат: Находим пределы интегрирования новой переменной:

VK
OK
MR
GP