Оригинальные учебные работы для студентов


Иррациональные уравнения и их решения курсовая

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. В школе иррациональным уравнениям и неравенствам уделяется достаточно мало внимания. Однако задачи по теме "Иррациональные уравнения и неравенства" встречаются на вступительных экзаменах, и они довольно часто становятся "камнем преткновения". Так как при решении иррациональных уравнений и неравенств в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения.

Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их иррациональные уравнения их решения курсовая и как с ними можно бороться.

  • В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности;
  • Решение иррациональных неравенств смешанного вида;
  • Отметим, что на ряду со стандартными неравенствами рассматривается решение только одного простейшего иррационального неравенства;
  • При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения;
  • Цель данной курсовой работы;
  • Решение иррациональныхнеравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменахэти задания часто дают.

Цель данной курсовой работы: Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: Проанализировать действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств; Изучить стандарты образования по данной теме; Изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме; Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений и неравенств; Показать, как общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений и неравенств; Подобрать примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемой теории.

Анализ школьных учебников иррациональные уравнения их решения курсовая алгебре и началам анализа Иррациональные уравнения их решения курсовая изучении любой новой темы в основном курсе школы встает проблема изложения данной темы в школьных учебниках.

Поэтому сначала проанализируем действующие учебники по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов, чтобы выяснить, как в них представлены методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

  1. Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются.
  2. В школе иррациональным уравнениям и неравенствам уделяется достаточно мало внимания.
  3. Так как при решении иррациональных уравнений и неравенств в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Данное учебное пособие состоит из двух частей.
  4. Данное учебное пособие состоит из двух частей. Глава предназначена для систематизации и обобщения сведений об уравнениях, неравенствах и системах уравнений.
  5. Решение сложных иррациональных уравнений. В данном учебнике нет материала, посвященного иррациональным уравнениям и неравенствам.

Материал по данной теме изложен в IV главе "Показательная и логарифмическая функции", как пункт "Иррациональные уравнения" параграфа "Обобщение понятия степени". Автор рекомендует рассматривать решение иррациональных уравнений в теме "Уравнения, неравенства, системы", где систематизируются сведения об уравнениях. В пункте "Иррациональные уравнения" дается понятие иррационального уравнения, приводится несколько примеров простейших иррациональных уравнений видакоторые решаются с помощью возведения обеих частей уравнения в квадрат.

Найденные корни проверяются подстановкой в исходное уравнение, при этом обращено внимание на те случаи, когда могут появиться посторонние корни. Показано, что кроме возведения в квадрат иррациональные уравнения удобно решать, используя равносильный переход от уравнения к системе, состоящей из уравнения и неравенства. Рассмотрен пример иррационального уравнения, содержащего корень третьей степени.

Для того чтобы "избавиться от радикала", обе части такого уравнения возводятся в куб. После пункта приведены упражнения иррациональные уравнения их решения курсовая закрепления умений решать иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения их решения курсовая задачи, по мнению авторов учебника необходимо уметь решать для получения удовлетворительной оценки.

Здесь уже уравнения содержат корни выше третьей степени. Иррациональным неравенствам в данном пункте внимания не уделено. В заключительной главе учебника "Задачи на повторение" помещены практические упражнения для повторения курса. Здесь в параграфе "Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств" иррациональным уравнениям и неравенствам посвящен пункт "Иррациональные уравнения и неравенства".

  1. Цель данной главы - обобщить имеющиеся у учащихся знаний об уравнениях, неравенствах и системах уравнений, поэтому здесь подробно не рассматриваются конкретные виды уравнений, а лишь повторяются сведения об изученных видах уравнений и методах их решения. Тождественное преобразование одной из частей уравнения и перенос членов из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.
  2. Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом.
  3. Отметим, что во втором пункте на ряду со стандартными уравнениями рассматривается решения только одного простейшего иррационального уравнения с помощью равносильного перехода к системе.
  4. Показано, что кроме возведения в квадрат иррациональные уравнения удобно решать, используя равносильный переход от уравнения к системе, состоящей из уравнения и неравенства. Цель данной главы — обобщить имеющиеся у учащихся знаний об уравнениях, неравенствах и системах уравнений, поэтому здесь подробно не рассматриваются конкретные виды уравнений, а лишь повторяются сведения об изученных видах уравнений и методах их решения.

В данном учебнике нет материала, посвященного иррациональным уравнениям и неравенствам. Лишь в конце ученика помещены упражнения для итогового повторения курса алгебры. Упражнений для решения иррациональных неравенств.

Иррациональные уравнения и неравенства

Это можно объяснить тем, что, по мнению автора, умение решать иррациональные неравенства не является обязательным для учащихся и соответствующая тема может быть предложена для изучения самостоятельно или на факультативных занятиях. В данном учебном пособии иррациональные уравнения и неравенства рассматриваются в заключительной VI главе "Уравнения и неравенства". Глава предназначена для систематизации и обобщения сведений об уравнениях, неравенствах и системах уравнений.

В начале главы помещена вводная беседа, которая состоит из трех пунктов. В пункте "Уравнение" вводятся такие понятия как уравнение, неизвестные, корень уравнения, подробно рассказывается, что иррациональные уравнения их решения курсовая решить уравнение с одним или двумя неизвестными, что означает найти корни уравнения, приведены некоторые рекомендации о форме записи ответа при решении уравнений с одним или двумя неизвестными. В пункте "Равносильность" выясняется, когда одно уравнение является следствием другого, вводится понятие равносильных уравнений.

Иррациональные

Автор подробно останавливается на некоторых полезных преобразованиях уравнений: Тождественное преобразование одной из частей уравнения и перенос членов из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Переход к совокупности уравнений. Иррациональные уравнения их решения курсовая к системе уравнений. Все равносильные переходы представлены в виде схем и рассмотрены на примерах. В следующем пункте "Неравенство" приведены примеры верных и неверных числовых неравенств, основные правила преобразования неравенств, при этом используются знаки следствия и равносильности.

  • В данном учебном пособии иррациональные уравнения и неравенства рассматриваются в заключительной VI главе "Уравнения и неравенства";
  • При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения.

Вводятся иррациональные уравнения их решения курсовая понятия как ОДЗ неравенства, решение неравенства, равносильные неравенства, выясняется, когда одно неравенство является следствием другого. В первом пункте перечислены стандартные уравнения, которые были изучены ранее. Основным шагом в решении уравнения является преобразование уравнения к одному из стандартных.

Приведены некоторые наиболее употребительные приемы, общие для всех типов уравнений: Во втором пункте на ряду со стандартными уравнениями рассматривается решения одного простейшего иррационального уравнения с помощью равносильного перехода к системе. В третьем пункте кратко рассказывается о таких методах приближенного вычисления корней как метод половинного деления, метод хорд и касательных.

В первом пункте демонстрируется два приема решения неравенств: Во втором пункте на примерах показана техника решения неравенств с помощью переходов, сохраняющих равносильность.

На ряду со стандартными неравенствами рассматривается решение одного простейшего иррационального неравенства. Иррациональным иррациональные уравнения их решения курсовая и неравенствам в главе уделено мало внимания: Цель данной главы - обобщить имеющиеся у учащихся знаний об уравнениях, неравенствах и системах уравнений, поэтому здесь подробно не рассматриваются конкретные виды уравнений, а лишь повторяются сведения об изученных видах уравнений и методах их решения.

Данное учебное пособие состоит из двух частей: В первой части данного учебного пособия материал, касающийся иррациональных уравнений и неравенств, изучается в последней VIII главе "Уравнения и неравенства.

Системы уравнений и неравенств", завершающей изучение школьного курса алгебры и начал математического анализа.

Методы решения иррациональных уравнений

Здесь уравнения и неравенства рассматриваются с самых общих позиций. Это, с одной стороны, своеобразное подведение итогов и, с другой стороны, некоторое расширение и углубление знаний.

В первых трех параграфах этой главы подведены итоги изучения в школе уравнений, неравенств.

VK
OK
MR
GP