Оригинальные учебные работы для студентов


Реферат на тему теория вероятности математика

Она имеет длительную историю. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине.

Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты.

Теория вероятностей

Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. Реферат на тему теория вероятности математика повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов. Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определенных условий температура, влажность и т. Даже многократные измерения не дают возможности точно предсказать результат реферат на тему теория вероятности математика измерения. В этом смысле говорят, что результат измерения есть величина случайная.

Случай, случайность - с ними мы встречаемся повседневно: Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут лет места для математики-какие уж законы в царстве Реферат на тему теория вероятности математика Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности-они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встреча со случайными событиями.

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности.

Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных-алгебраиста Джероламо Кардана 1501- 1576 и Галилео Галилея 1564-1642. Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым-Блезу Паскалю 1623-1662 и Пьеру Ферма.

Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: Всё началось с игры в кости. Основное положение теории Теория вероятности - это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика.

Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные. Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.

Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция состоит из многократного повторения подобных между реферат на тему теория вероятности математика единичных операций, или, как говорят, испытаний.

Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число.

При бросании игральной кости "наудачу" существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения "стоя"; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение "стоя", "лежа", "с колена"то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции реферат на тему теория вероятности математика с данного расстояния.

Абстракция событий В математике событие - это любой объект или явление, которое может появиться или не появиться при определенных условиях. Причем создание этих условий не является обязательной причиной появления ожидаемого явления.

Различают невозможные, возможные и достоверные события. Невозможные события - никогда не появляются при данных условиях правильнее говорить, что вероятность появления такого события бесконечно мала. Достоверные события - появляются всегда, если имеют место соответствующие условия.

  • С опытами, обладающими симметрией исходов, связываются особые группы событий;
  • Аналогично, практически достоверным является событие, вероятность которого не в точности равна единице, но очень близка к единице;
  • Условная вероятность оценивает шансы осуществления события А, когда известно, что произошло событие В;
  • Выбрать три номера из пяти выигравших можно способами;
  • Здесь n - общее число исходов, равное числу кодовых комбинаций замка.

В данном случае между условиями и событиями однозначная причинно - следственная связь. Возможные события - события, которые при одних и тех же условиях могут появляться, а могут не появляться, то есть создание условий в данном случае не гарантирует наступления события, что свидетельствует о неоднозначных или не прямых причинно - следственных связях между условиями и ожидаемыми событиями.

При изучении возможных событий возникает понятие частоты появления таких событий при многократном повторении наблюдений. Частота события - это число случаев появления возможного события при определенных условиях.

Частота является простой малоточной мерой возможности. Статистическое определение вероятности Реферат на тему теория вероятности математика точной мерой возможности является предел относительной частоты частости при неограниченном увеличении числа испытаний.

Его называют статистической вероятностью. При подсчете числа элементарных исходов, составляющих события в классической схеме, часто используются известные формулы комбинаторики.

  1. Пересечением событий A и B называется событие, состоящее в том, что в результате опыта произошли оба из этих событий то есть. Любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности, которую в принципе можно измерить численно.
  2. Теория сыграла большую практическую роль во Второй Мировой войне.
  3. Вероятность невозможного события равна 0.
  4. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, то есть такого события, которое в результате опыта неизбежно должно произойти. Несколько событий в данном опыте называются несовместимыми если никакие два из них не могут появиться вместе.
  5. Если каждый элемент множества X может извлекаться несколько раз, то выборка называется выборкой с повторениями. Если предположить, что вероятность сбить самолет одной винтовкой равна 0,004; соответственно, вероятность промаха — 0,996.

При постановке каждого такого эксперимента строго оговорено, каким способом производится выбор и что понимается под различными выборками.

Существуют две принципиально отличные схемы выбора: Во второй схеме выбор осуществляется поэлементно с обязательным возвращением отобранного элемента на каждом шаге и тщательным перемешиванием исходного множества перед следующим выбором. После того, как выбор тем или иным способом осуществлен, отобранные элементы или их номера могут быть либо упорядочены то есть выложены в последовательную цепочкулибо. В результате получаются следующие четыре различные постановки эксперимента по выбору наудачу m элементов из общего числа n различных элементов множества Е.

Схема выбора, приводящая к сочетаниям Если опыт реферат на тему теория вероятности математика в выборе m реферат на тему теория вероятности математика без возвращения и без упорядочивания, то различными исходами следует считать m-элементные подмножества множества E, имеющие различный состав. Получаемые при этом комбинации элементов элементарные исходы носят название сочетания из n элементов по m, а их общее число N W определяется по формуле: Для чисел Cmn, называемых также биномиальными коэффициентами, справедливы следующие тождества, часто оказывающиеся полезными при решении задач: Множество Е содержит 10 первых букв русского алфавита.

Сколько различных алфавитов из трех букв можно составить из данного множества букв? Реферат на тему теория вероятности математика Число различных алфавитов равно числу трехэлементных подмножеств множества Е числу сочетаний из 10 элементов по 3: Схема выбора, приводящая к размещениям Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения, но с упорядочиванием их по мере выбора в последовательную цепочку, то реферат на тему теория вероятности математика исходами данного опыта будут упорядоченные m-элементные подмножества множества Е, отличающиеся либо набором элементов, либо порядком их следования.

Получаемые при этом комбинации элементов элементарные исходы называются размещениями из n элементов по m, а их общее число N W определяется формулой: Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом два определенных лица окажутся сидящими рядом?

Событию А благоприятствуют такие размещения, когда два отмеченных лица сидят рядом: При этом отдельные наборы могут содержать повторяющиеся элементы. В библиотеке имеются книги по 16 разделам науки.

Реферат по математике на тему Теория вероятности читать бесплатно

Поступили очередные четыре заказа на литературу. Считая, что любой состав заказанной литературы равновозможен, найти вероятности следующих событий: А - заказаны книги из различных разделов наук, В - заказаны книги из одного и того же раздела науки.

Схема упорядоченных разбиений Пусть множество E состоит из m различных элементов.

Теория вероятности

Рассмотрим опыт, состоящий в разбиении множества E случайным образом на s подмножеств E1, E2. Множества Еi упорядочены по количеству элементов ni.

Десять приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов их размещения? Какова вероятность того, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?

Доклад на тему: "Теория тероятности в нашей жизни"

Разбиения в данном опыте характеризуются следующими параметрами: Пусть событие А - Петров и Иванов попадут в одни четырехместный номер. Благоприятствующие событию А исходы соответствуют разбиениям со следующими параметрами: Классическое определение вероятности Введение этого понятия произошло не в результате реферат на тему теория вероятности математика действия, а заняло длительный промежуток времени, в течении которого происходило совершенствование формулировки.

Классическое определение вероятности было подготовлено исследованиями Граунта и Петти, результаты которых убедительно показали преимущества понятия частоты перед понятием численности.

Понятие частоты, то есть отношения числа опытов, в которых появлялось данное событие, к числу всех проведённых опытов, позволяет получить практические выводы, тогда как рассмотрение численностей оставляет исследователя в состоянии неопределённости. Классическое определение вероятности в весьма несовершенной форме впервые появляется у Я.

Теория вероятностей

В первой главе четвёртой части этой книги он писал: В эту формулировку Я. Бернулли вкладывал современный смысл, что видно из реферат на тему теория вероятности математика последующих реферат на тему теория вероятности математика В дальнейшем он писал об отношении числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных, предполагая эти случаи равновозможными, но специально не оговаривая. Из этого высказываний следует, что Бернулли владел и статистическим понятием вероятности.

Им было введено в рассмотрение использование понятие вероятности случайного события как числа, заключённого между 0 и 1.

Достоверному событию приписывалось единица максимальное значениеа невозможному - нуль минимальное значение. Было ясно сказано, что это число может быть определено двумя способами: Можно сказать, что с этого момента начинается история теории вероятностей. Геометрическая вероятность В 1692 г. Переводчик книги - математикврач и сатирик Д. Арбутнов 1667-1735 добавил несколько задач, среди которых оказалась задача совсем иной природы, по сравнению с теми, которые рассматривались автором.

Задача Арбутнота состояла в следующем: Решение задачи дано Т. Им предложена следующая идея решения.

VK
OK
MR
GP