Оригинальные учебные работы для студентов


Реферат на тему уравнение касательной к графику функции

Касательная к графику функции

Мы этим уже несколько раз пользовались. В этом параграфе мы выработаем алгоритм составления уравнения касательной. Составим уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке. С угловым коэффициентом к проблем нет: Для вычисления значения т воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку М а; f.

Это значит, что, если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное равенство: Осталось подставить найденные значения коэффициентов кит в уравнение прямой: Естественно, получилось то же. Решая эти достаточно простые примеры, мы фактически пользовались определенным алгоритмом, который заложен в формуле 1. Сделаем этот алгоритм явным.

Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере На рис. Чертеж подтверждает приведенные выкладки: Это логично, ибо если человек смог составить уравнение касательной, то вряд ли он будет испытывать затруднения с построением на координатной плоскости прямой по ее уравнению.

Касательная к графику функции в точке. Уравнение касательной. Геометрический смысл производной.

Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной, учитывая, что в данном примере Реферат на тему уравнение касательной к графику функции в отличие от предыдущего примера здесь имеется неясность: Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты.

Значит, угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой: Из уравнения Значит, имеются две касательные, удовлетворяющие условию задачи: Теперь можно действовать по алгоритму. Из точки 0; 1 провести касательную к графику функции Решение.

Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной, учитывая, что в данном примере Заметим, что и здесь, как в примере 2, не указана явно абсцисса точки касания. Тем не менее действуем по алгоритму. По условию касательная проходит через точку 0; 1.

Касательная к графику

Как видите, в этом примере только на четвертом шаге алгоритма нам удалось найти абсциссу точки касания. Для удобства дальнейших рассуждений изменим обозначения: Тогда написанное выше приближенное равенство примет вид: А теперь взгляните на рис.

Отмечена точка х на оси абсцисс близко от. Ясно, что f х — ордината графика функции в указанной точке х.

  • В этом случае нулю равен и угловой коэффициент, так как тангенс нуля есть ноль;
  • Угол наклона прямой равен нулю, когда прямая параллельна оси абсцисс;
  • Для этого покажем, что будет происходить с секущей АВ, если точку В бесконечно приближать к точке А;
  • Канонические уравнения кривых второго порядка не являются однозначными функциями;
  • Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной, учитывая, что в данном примере Заметим, что и здесь, как в примере 2, не указана явно абсцисса точки касания;
  • Секущая АВ показана синей пунктирной прямой будет стремиться занять положение касательной прямой показана синей сплошной линией , угол наклона секущей показан красной прерывистой дугой будет стремиться к углу наклона касательной изображен красной сплошной дугой.

Это ордината касательной, соответствующая той же точке х — см. В чем же смысл приближенного равенства 3? В том, что для вычисления приближенного значения функции берут значение ординаты касательной.

  • Рисунок ниже иллюстрирует этот процесс;
  • Каждый последующий рисунок является увеличенной областью предыдущего эти области выделены красными квадратами;
  • В некоторых случаях секущая может иметь с графиком функции бесконечное число точек пересечения;
  • В том, что для вычисления приближенного значения функции берут значение ординаты касательной;
  • Канонические уравнения кривых второго порядка не являются однозначными функциями.

Найти приближенное значение числового выражения 1,027. Воспользуемся формулой 3учтя, что в данном примере В итоге получаем: Если мы воспользуемся калькулятором, то получим: Как видите, точность приближения вполне приемлема. Мордкович Алгебра 10 класс Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайнМатематика в школе скачать Содержание урока.

VK
OK
MR
GP