Оригинальные учебные работы для студентов


Реферат по статистике на тему теория вероятности

В результате испытания фиксируется m числовых значений X1, X2. Испытание - реализация некоторой технологии выпуска продукта.

Исход - численное значение m характеристик, оценив которые мы оценим качество продукта.

Зададим m числовых измеримых скалярных функций x1 w . Каждая из этих функций является одномерной по определению. Возьмем m произвольных действительных чисел и рассмотрим событие A. Очевидно, что событие A является пересечением событий Ai вида: Следовательно, существует вероятность наступления события A и существует числовая скалярная функция m действительных аргументов, которая определена для всех реферат по статистике на тему теория вероятности своих аргументов и численно равна вероятности наступления события A.

Значение функции при значении хотя бы одного ее аргумента равного -?

Теория вероятности и математическая статистика

Функция не убывает по любой совокупности ее аргументов. Функция непрерывна почти всюду для инженерной практики это означает, что на конечном, либо счетном множестве аргументов она может иметь скачки 1-го рода. Рассмотрим арифметическое пространство Доказать самим, что P B существует, и образ этого множества принадлежит s-алгебре по w. Тогда построим минимальную s-алгебру на этом поле, которая называется борелевским полем алгеброй в m-мерном арифметическом пространстве.

  1. Функция не убывает по любой совокупности ее аргументов. Всю арифметику проделать самостоятельно.
  2. Приведенное здесь определение является аналогичным определению одномерной плотности вероятности.
  3. Функция g x1, x2,...
  4. Тогда справедлива теорема, доказательство которой полностью повторяет доказательство в одномерном случае.
  5. В силу определения независимых испытаний в композиционном пространстве В силу определения независимых испытаний в композиционном пространстве A и B независимы. Тогда на основании 3-й аксиомы теории вероятности имеем.

Любая скалярная функция m-аргументов реферат по статистике на тему теория вероятности всем свойствам, приведенным для m-мерной функции распределения и однозначно задает вероятностное пространство вида: Таким образом, для инженерного исследования задача свелась к следующему: По результатам статистических испытаний нужно оценить m-мерную функцию распределения F x1, x2.

Рассмотрим числовую скалярную функцию m действительных аргументов. Функция g x1, x2. Тогда справедлива теорема, доказательство которой полностью повторяет доказательство в одномерном случае. Скалярная функция - является измеримой скалярной функцией - случайной величиной. Рассмотрим испытание, результатом которого является появление двух чисел из некоторого конечного либо счетного множества пар чисел.

Это испытание физически может быть одним испытанием мгновенное измерение прибором величены тока и напряжения в сетиа также может быть композицией двух испытаний, реферат по статистике на тему теория вероятности из которых порождает одномерную дискретную величину.

А вероятностное пространство двумерной случайной величены формально строится так: Двумерной случайной величиной называется система из двух одномерных случайных величин X, Y, где как X, так и Y являются дискретными случайными величинами. В пространстве элементарных событий дискретной случайной величены XY определим сложное событие A: В результате испытания над двумерной случайной величиной XY, случайная величина X приняла значение xi, случайная величина Y - любое значение.

Вводим сложное событие B: В результате испытания над двумерной случайной величиной XY, случайная величина Y приняла значение yj. Покажем что сумма условных вероятностей: Условная реферат по статистике на тему теория вероятности определяет степень концентрации результатов конкретных испытаний над одной случайной величиной относительно условного мат.

При решении практических задач условное мат ожидание и условная дисперсия обычно используются в следующем реферат по статистике на тему теория вероятности Если условные дисперсии малы, то в качестве неизвестного значения не измеряемой случайной величены, которую она приняла в результате испытания, можно брать мат. Двумерные непрерывные случайные величины. Двумерная случайная величина называется непрерывной случайной величиной, если пространством ее элементарных событий является плоскость, либо область плоскости, либо область конечной ненулевой плоскости.

Очевидно что X и Y являются одномерными непрерывными случайными величинами. Следствием этого определения является следующее: Числовая скалярная функция двух действительных аргументов называется двумерной плотностью вероятности, двумерной случайной величины XY, если для фиксированных значений своих аргументов она выполняет равенство.

  1. Тогда на основании 3-й аксиомы теории вероятности имеем. По результатам статистических испытаний нужно оценить m-мерную функцию распределения F x1, x2,...
  2. Зададим m числовых измеримых скалярных функций x1 w ,...
  3. По результатам статистических испытаний нужно оценить m-мерную функцию распределения F x1, x2,...
  4. Скалярная функция - является измеримой скалярной функцией - случайной величиной. Тогда на основании 3-й аксиомы теории вероятности имеем.

Приведенное здесь определение является аналогичным определению одномерной плотности вероятности. Реферат по статистике на тему теория вероятности будет выведено условие существования плотности вероятности для фиксированных x, y. Рассмотрим произвольную область G. Разобьем область G на множество прямоугольников, покрывающих область G.

Тогда на основании 3-й аксиомы теории вероятности имеем: Точное выражение получим перейдя к пределу: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Но так как в нашем курсе мы исследуем только 2 конструкции - дискретные или непрерывные, то для них полученные формулы эквивалентны и не имеет смысла какую-то из них вводить как первичную.

Найдем плотность вероятности случайной величины Y при условии, что в результате испытания над случайной величиной XYX приняло значение х. Обозначим тут мы использовали второе определение одномерной плотности. В качестве условной плотности вероятности используется следующее выражение Обоснование выражения для условной плотности вероятности Выведем выражение для a Обозначим Условное мат. Найдем математическое ожидание MZ, реферат по статистике на тему теория вероятности Двумерные независимые случайные величины двумерные дискретные случайные величины Двумерная дискретная случайная величина называется случайной величиной с независимыми компонентами, если Показать самим, что справедливо Доказать самим, что если испытание, исходом которого является пара чисел является композицией двух независимых испытаний, то случайные величины X Y независимы.

Независимые непрерывные двумерные случайные величины. Непрерывными случайными величинами с независимыми компонентами реферат по статистике на тему теория вероятности если: Непрерывная двумерная случайная величина имеет независимые случайные компоненты, если или Покажем, что второе эквивалентно первому.

Покажем, что если двумерная непрерывная случайная величина XY порождена композицией независимых испытаний, то X и Y независимы.

В силу определения независимых испытаний в композиционном пространстве В силу определения независимых испытаний в композиционном пространстве A и B независимы. Это система, состоящая из m дискретных одномерных случайных величин. Всю арифметику проделать самостоятельно. Многомерные непрерывные случайные величины.

Система из m одномерных непрерывных случайных величин, у которой пространством элементарных событий является m-мерное арифметическое пространство либо его область, имеющая ненулевой объем.

VK
OK
MR
GP